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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設(shè)MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分


   

    
    

    
       建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
       則A（0，0，0），B（0，2，0），
       C（1，1，0），D（1，0，0），
       P（0，0，1），M（0，1，）
       由（I）知平面，則
       的法向量。                   …………10分
       又為等腰
       
       因?yàn)?sub>
       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
20．（本小題滿分12分）
       解：（I）已知，
       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.
                                             …………4分
   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
       
                                                              …………8分
       的分布列是
    
1
2
3
4
5
P
                                                                                                      …………10分
                 …………12分
   （另解：記
       .）
21．（本小題滿分12分）
       解：（I）設(shè)M，
        由
       于是，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線方程為
         ①
         ②                           …………2分
       解①②得    ③                                                 …………4分
       設(shè)直線l的方程為
       由
         ④                                               …………6分
       ④代入③得
       即M
       故M的軌跡方程是                                                      …………7分
   （II）
       
                                                                                 …………9分
   （III）
       的面積S最小，最小值是4                      …………11分
       此時(shí)，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
22．（本小題滿分14分）
       解：（I）                           …………2分
       由                                                           …………4分
       
       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                     …………6分
       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                      …………8分
   （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
       
                                                                                                      …………10分
       上單調(diào)遞減，
       所以值域是                           …………12分
       因?yàn)樵?sub>
                                                                                                      …………13分
       所以，a只須滿足
       解得
       即當(dāng)、使得成立.
                                                                                                      …………14分
 
 
		

	
	

		



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