(2)求使得函數(shù)是“類函數(shù) 的常數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時(shí)滿足以下條件：
①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱作“A類函數(shù)”，
（1）函數(shù)y=2x-log2x是不是“A類函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說明理由；
（2）求使得函數(shù)f（x）=
1
2
x-
k
x
+1，x∈（0，+∞）是“A類函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e](e是自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中利用函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零，然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，利用，對a分類討論，進(jìn)行求解得到a的值。

第三問中，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120293445381201_ST.files/image006.png">，這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）見解析

 

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（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. 10   6．i100  7．  

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

   （1）     -------------（3分）

   （2）  該四棱錐有兩個側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為

, ---------------------（2分）

另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為   -------（2分）

因此   ------（2分）

18．

   （1）由題意可得：=5---------------------------（2分）

由：  得：=314--------（4分）

或：，

  （2）方法一：由：或------（1分）

        或--------（2分）

    得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

    得：----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱---（1分）

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

（理科二種解法各1分）

19．解：（1）、函數(shù)的定義域?yàn)镽；----------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；----------（1分）

所以，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，----------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” -----------------------------------------------------------（1分）

   （2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，--------------------------（2分）

要使它是“類函數(shù)”，即存在兩個不相等的常數(shù) ，

使得同時(shí)成立，------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)根，-------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點(diǎn)，-（2分）

所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）

由：

得：----------------------------------------------------（2分）

---------------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞增數(shù)列----------------------（2分）

當(dāng)時(shí)，取得最小值為 -------------------------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個數(shù)

交點(diǎn)總個數(shù)

1個（交點(diǎn)）

1個（交點(diǎn)）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進(jìn)線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進(jìn)線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

 

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

 

 

 

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點(diǎn)總個數(shù)

2個

2個

3個

3個

4個

 

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個數(shù)為4；

   （2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個數(shù)為2個；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個數(shù)為3個；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個數(shù)為4個；---------------（1分）

 

 

上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文）

考生注意：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．___________.

2．函數(shù)的定義域?yàn)開_________ .

3．已知復(fù)數(shù)，則____________.

4．的值為           

5．的展開式中的系數(shù)為          .

6．右圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖， 

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________.

7．計(jì)算：設(shè)向量，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)     .

8．若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

 

 

9．在等差數(shù)列中，設(shè)，對任意，有 則_____________.

第10題

11．如圖，目標(biāo)函數(shù)僅在閉區(qū)域OACB的頂點(diǎn)C

處取得最小值，則的取值范圍是____________ . 

12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。

數(shù)列定義如下：，

設(shè)N*），那么的概率是______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時(shí)速在的汽車大約有（    ）

    A．輛                            B．輛   

    C．輛                            D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（    ）

    A．拋物線                           B．圓

    C．雙曲線                           D．直線

15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

16．下列條件中，不能確定A、B、C三點(diǎn)共線的是                            （    ）

    A．   B．

    C．    D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.

17．（本題滿分12分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

   （1）求該幾何體的體積V；

   （2）求該幾何體的側(cè)面積S

[解：]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        • 
   
        
    
    
        
    
        20090521
         
         
         
         
         
        18．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
        如圖所示為電流強(qiáng)度（安培）隨時(shí)間（秒）變化的關(guān)系式是： （其中>0）的圖象。若點(diǎn)是圖象上一最低點(diǎn)
           （1）求，；
           （2）已知點(diǎn)、點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        19．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
        若函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
        ①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
        ②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。
           （1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
           （2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
                已（）知數(shù)列的首項(xiàng)      ，若
           （1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列，并說明理由；
           （2）若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項(xiàng)和為，求
           （3）在（2）的條件下，設(shè)（），求數(shù)列的最小值
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        21．（本題滿分		
        
	
	
        
		
        


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