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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

 

二、填空題(每題5分,共20分)

11. 2   12.    

13.    14. -2

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。

15.(本小題滿分12分)

解:(1)  

(2)

   而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

       

   即原不等式的解集為

16. 解:….4分

(1)的最小正周期為;。。。。8分

(2)因?yàn)?sub>,即,即 。。。。12分

17. (1)當(dāng)有最小值為!.7分

   (2)當(dāng),使函數(shù)恒成立時(shí),故。。。。14分

18. (I)解法一:

……4分

當(dāng),即時(shí),取得最大值

因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二:

……4分

當(dāng),即時(shí),取得最大值.

因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分

(Ⅱ)解:

由題意得,即.

因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

 

 

19. 解 (1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分

y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí),月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x)2+16125。。。。。。9分

x為正整數(shù),∴x=32或33時(shí),y取得最大值為1612元,。。。12分

∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1612元。。。。。14分

20. 解  (1)當(dāng)a=1,b=?2時(shí),f(x)=x2?x?3,。。。。2分

由題意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3  。。。。6分

故當(dāng)a=1,b=?2時(shí),f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為?1,3  。。。。7分

(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),

x=ax2+(b+1)x+(b?1),

ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實(shí)根。。。。。9分

∴Δ=b2?4ab+4a>0(bR)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)2?16a<0解得0<a<1。。。。13分

故當(dāng)bRf(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí),0<a<1  。。。。。。14分

 

 

 

 


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