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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題

AACCD   BBDDD   AC

二、填空題

13．    14．6    15．①⑤    16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得，              ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，    

因此  ．                                                 ……6分

        1. 
   
          
    
    
          
    
          20090520
          由余弦定理，得，所以，      ……10分
          解方程組，得 ．                      
……12分
          18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2； 
          （Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為
          ．          
   ……………………………３分
          （Ⅱ）該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為：
          ， ……………………5分
          該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為：
                   

          ，   ………………………７分
           ∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是
          ．     ………………………………………………………8分
          （Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
           ，  ……………………………10分     
          ，  
          ，         

          （另解：＝1－－＝ ）
                 ∴　 ． ……12分
          19．（本題滿分12分）
          解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 
          證明:連結(jié)連結(jié)，
          ∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)
          ∵∥平面，
          且平面,平面
          ∴∥，------------------４分
          ∴為的中點(diǎn)．------------------５分
          （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
          則,,,
          , ------------7分
          所以
          設(shè)為平面的法向量,
          則有,
          即
          令,可得平面的一個(gè)
          法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分
          而平面的法向量為，    ---------------------------10分
          所以，
          所以二面角的余弦值為----------------------------12分
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，
          則由題意知．
          ∴
          ∴．
          ∴橢圓C的方程為      ……………………4分
          （Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，
          ，∴直線的斜率為，
          從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分
          聯(lián)立方程組，
          整理可得：　  ……………6分．
                 ，∴
          設(shè)，則，
          ．……………7分
                 于是 
                 
          解之得或．   
……………10分
          當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；
          當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 
          點(diǎn)是的垂心．…………12分   
          21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)
          令，解得；令，
          解得．………………………2分
          從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
          所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分
          （II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，
          所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分
          由，得
          當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分
          將變形為  ………………………………………………8分
          令，則
                 令，解得；令，
          解得．…………………………10分
                 從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．
          所以，當(dāng)時(shí)，
          取得最小值，從而，
          所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分
          22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　
          ∴
          　�。á颍┰�中，
          　　在中，，
          當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
          而中的第項(xiàng)是，
          所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
          當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，
          而中的第項(xiàng)是，
          所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．
          　　∴　．
          （Ⅲ）
          　  
          +
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)或，等號成立．
          ∴當(dāng)或時(shí)，最小．
           
          		
          
	
	
          
		
          


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