如圖，三棱柱中，平面AC′⊥面BB′C′C，∠CC′B′=60°，BC=CC′AC=2，點D、E分別為棱AB，A′C′的中點
（1）求證：DE∥平面BB′C′C；
（2）求四棱錐D-ACEA′的體積．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面ABB₁A₁，AA₁=A₁C=CA=2，AB=A1B=

2

．
（1）求證：AA₁⊥BC；
（2）求二面角A-BC-A₁的余弦值；
（3）若

BD

=2

DB1

，在線段CA₁上是否存在一點E，使得DE∥平
面ABC？若存在，求出CE的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，點D是BC的中點．
（I）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD-B的余弦值；
（Ⅲ）判斷在線段B₁B上是否存在一點M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出

B1M

B1B

的值；若不存在，請說明理由．

（理）如圖，P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點D，交PB于點E．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；                         
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅲ） 若點M為△PBC內(nèi)的點，且滿足M到AD的距離等于M到BC的距離，試指出點M的軌跡是什么圖形，并說明理由．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，DEF分別為B₁A，C₁C，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁F⊥平面AEF；
（3）求E到平面AB₁F的距離．