(3)過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S.若.證明 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切，過點P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足

（1）求雙曲線G的漸近線方程

（2）求雙曲線G的方程

（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。

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已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為數(shù)學公式的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

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已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)直線l過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|=,求直線l的方程;

(2)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m,設m與y軸的交點為N,若向量,求動點Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

(文)(本小題共13分)已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)直線l過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|=,求直線l的方程;

(2)圓C上一動點M(x0,y0),=(0,y0),若向量,求動點Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

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已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

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已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.

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            ∥
            ＝
                  ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.
                  ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.
                  易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
                  ∴tan∠AGD=
                  即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
               （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
                  ∴面AFD⊥面BDF.
                  在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.
                  由AH?DF=AD?AF，得
                  所以點A到平面BDF的距離為……………………13分
            20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，
                  
                  于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
                  共線，
                  
                  當n=1時，上式也成立. 
                  所以………………8分
               （2）把代入上式，
                  得
                  ，
                  ∴當n=4時，取最小值，最小值為………………13分
            21．解：
                  ,
                  ……………………3分
               （1）的兩個實根，
                  ∵方程有解，………………7分
               （2）由，
                  
                  ……………………12分
                  法二：
            22．（1）設點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），
                  ，于是點N的坐標為，N1的坐標
                  為，所以
                  由
                  由此得
                  由
                  即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
               （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
                  無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為
                  由方程組
                  依題意
                  當時，設交點PQ的中點為，
                  則
                  
                  又
                  
                  而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
               （3）由題意有，則有方程組
                    由（1）得  （5）
                  將（2），（5）代入（3）有
                  整理并將（4）代入得，
                  易知
                  因為B（1，0），S，故，所以
                  
                  …………12分
             
            		
            
	
	
            
		
            


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