已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=ax+3（a∈R）．
（1）記函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），
（i）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（ii）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)G(x)=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

．若對(duì)于函數(shù)y=G（x）圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)P，在函數(shù)y=G（x）圖象上總存在另一點(diǎn)Q，使得

OP

•

OQ

＜0，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

（2012•泰州二模）已知函數(shù)f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

若P是曲線y=F（x）上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y=F（x）上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

若P是曲線y=F（x）上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y=F（x）上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．