查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

如圖，已知多面體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，它是由一個長方體ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A₁，B₁，C₁，D₁均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA₁的中點，求證：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當(dāng)a，b滿足什么條件時AD₁⊥DB₁，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

如圖，在正方體ABCD－中，點O為底面對角線AC與BD的交點．

　　(1)求證：BD⊥；

　　(2)求證：BD⊥平面；

　　(3)求二面角－BD－的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E為PA的中點，O為底面對角線的交點；
（1）求證：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

一．選擇題：（本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項中只有一個是正確的.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分，只填結(jié)果，不要過程）

13、         ³                   14、         9           

15、        ²⁴⁰                 16、                   

三．解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、證明：（1）連結(jié)，設(shè)

連結(jié)， 是正方體   是平行四邊形

∥且                                        2分

又分別是的中點，∥且

是平行四邊形                                         4分

∥面，面

∥面                                              6分

（2）面                              7分

又，                           

                                                  9分

同理可證，                                          11分

又

面                                             12分

18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

19.（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面

平面平面               -----------------------------------------------------6分

（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面角， tanAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解：（1）過A作BC的反向延長線的垂線，交于點E，連ED，

∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

∠ABC＝∠DBC＝120⁰

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

_{（2）過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。}

_{由（1）知，EDFC為矩形} ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ ₉₀₀-即為所求   ----8分

_{（3）過E作}EG⊥BD于G，連結(jié)AG

由三垂線定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

 在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π－arctan2      -   -------12分

22. （1）∵B₁D⊥面ABC    ∴B₁D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B₁D∩BC=D ∴平面   -------4分

（2）連結(jié)B₁C和BC₁     ∵平面

∴B₁C ⊥BC₁  四邊形是菱形   ---------6分

∵B₁D⊥BC  且D為的中點 ∴B₁C=BB₁=BC   ∴=  ------9分

（3）過C₁在平面內(nèi)作C₁O∥B₁D,交BC的延長線于O點,

過O作OM⊥AB于M點,連結(jié)C₁M∴C₁O⊥平面_,∴C₁M⊥AB,   

∴∠OMC₁是二面角的平面角---------11分

設(shè)=3a ,  ∵

∴BD=a , C₁O= B₁D=a , BO=4a

∵∠CBA= _, ∴OM=a =B₁D , ∴∠OMC₁=

∴二面角的大小為     ---------14分