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某中學(xué)，由于不斷深化教育改革，辦學(xué)質(zhì)量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大學(xué)人數(shù)如下：

年       份	2006	2007	2008	2009
高考上線(xiàn)人數(shù)	116	172	220	260

以年份為橫坐標(biāo)，當(dāng)年高考上線(xiàn)人數(shù)為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由所給數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點(diǎn)基本上分布在一條直線(xiàn)附近，因此，用一次函數(shù)y=ax+b來(lái)模擬高考上線(xiàn)人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系，并以此來(lái)預(yù)測(cè)2010年高考一本上線(xiàn)人數(shù)．如下表：

年     份	2006	2007	2008	2009
年份代碼x	1	2	3	4
實(shí)際上線(xiàn)人數(shù)	116	172	220	260
模擬上線(xiàn)人數(shù)	y1=a+b	y2=2a+b	y3=3a+b	y4=4a+b

為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù)，用下列方法來(lái)確定模擬函數(shù)．
設(shè)S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年實(shí)際上線(xiàn)人數(shù)，y₁、y₂、y₃、y₄表示模擬上線(xiàn)人數(shù)，當(dāng)S最小時(shí)，模擬函數(shù)最為理想．試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2010年高考上線(xiàn)人數(shù)．

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益陽(yáng)市某公司近五年針對(duì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售收入資料如下（單位：萬(wàn)元）：

年份	2008	2009	2010	2011	2012
廣告費(fèi)投入x	2	4	5	6	8
銷(xiāo)售收入y	30	40	60	50	70

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線(xiàn)性回歸方程y=

b

x+

a

；
（2）若該公司在2013年預(yù)算投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)用，試根據(jù)（1）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)2013年銷(xiāo)售收入是多少？
參考數(shù)值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

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一．選擇題：（本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空題（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分，只填結(jié)果，不要過(guò)程）

13、         ³                   14、         9           

15、        ²⁴⁰                 16、                   

三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17、證明：（1）連結(jié)，設(shè)

連結(jié)， 是正方體   是平行四邊形

∥且                                        2分

又分別是的中點(diǎn)，∥且

是平行四邊形                                         4分

∥面，面

∥面                                              6分

（2）面                              7分

又，                           

                                                  9分

同理可證，                                          11分

又

面                                             12分

18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

19.（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面

平面平面               -----------------------------------------------------6分

（2）ABCD為菱形，，過(guò)O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面角， tanAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解：（1）過(guò)A作BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)E，連ED，

∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

∠ABC＝∠DBC＝120⁰

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

_{（2）過(guò)D作EC的平行線(xiàn)與過(guò)C平行于ED的直線(xiàn)交于F。}

_{由（1）知，EDFC為矩形} ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ ₉₀₀-即為所求   ----8分

_{（3）過(guò)E作}EG⊥BD于G，連結(jié)AG

由三垂線(xiàn)定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

 在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π－arctan2      -   -------12分

22. （1）∵B₁D⊥面ABC    ∴B₁D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B₁D∩BC=D ∴平面   -------4分

（2）連結(jié)B₁C和BC₁     ∵平面

∴B₁C ⊥BC₁  四邊形是菱形   ---------6分

∵B₁D⊥BC  且D為的中點(diǎn) ∴B₁C=BB₁=BC   ∴=  ------9分

（3）過(guò)C₁在平面內(nèi)作C₁O∥B₁D,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于O點(diǎn),

過(guò)O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C₁M∴C₁O⊥平面_,∴C₁M⊥AB,   

∴∠OMC₁是二面角的平面角---------11分

設(shè)=3a ,  ∵

∴BD=a , C₁O= B₁D=a , BO=4a

∵∠CBA= _, ∴OM=a =B₁D , ∴∠OMC₁=

∴二面角的大小為     ---------14分