在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，-

3

)，(0，

3

)的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時

OA

⊥

OB

？

在平面直角坐標系xoy中，點P到兩點F1(0，-

3

)、F2(0，

3

)的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點．
（1）求出曲線C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面積；
（3）若點A在第一象限，證明：當k＞0時，恒有|

OA

|＞|

OB

|．