=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4???????????????????????????????? 12分 ⑴證明:平面和平面互相垂直;⑵證明:截面和截面面積之和是定值,并求出這個值;⑶若與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.說明:本小題主要考查空間中的線面關(guān)系.面面關(guān)系.解三角形等基礎(chǔ)知識.考查空間想象能力與邏輯思維能力.滿分12分．解法一:(Ⅰ)證明:在正方體中...又由已知可得 所以..所以平面．所以平面和平面互相垂直．???????????????????????? 4分知.又截面PQEF和截面PQGH都是矩形.且PQ=1.所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是.是定值．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分(III)解:連結(jié)BC′交EQ于點(diǎn)M．因?yàn)?.所以平面和平面PQGH互相平行.因此與平面PQGH所成角與與平面所成角相等．與(Ⅰ)同理可證EQ⊥平面PQGH.可知EM⊥平面.因此EM與的比值就是所求的正弦值．設(shè)交PF于點(diǎn)N.連結(jié)EN.由知．因?yàn)椤推矫鍼QEF.又已知與平面PQEF成角.所以.即.解得.可知E為BC中點(diǎn)．所以EM=.又.故與平面PQCH所成角的正弦值為．????????????????????????????????????????????????? 12分解法二:以D為原點(diǎn).射線DA.DC.DD′分別為x.y.z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz由已知得.故 .....．(Ⅰ)證明:在所建立的坐標(biāo)系中.可得..．因?yàn)?所以是平面PQEF的法向量．因?yàn)?所以是平面PQGH的法向量．因?yàn)?所以.所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分(Ⅱ)證明:因?yàn)?所以.又.所以PQEF為矩形.同理PQGH為矩形．在所建立的坐標(biāo)系中可求得..所以.又.所以截面PQEF和截面PQGH面積之和為.是定值．????????????????????????????????????????????? 8分(Ⅲ)解:由已知得與成角.又可得 .即.解得．所以.又.所以與平面PQGH所成角的正弦值為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”．為提高公眾對健康睡眠的科學(xué)認(rèn)識和自我管理能力，某網(wǎng)站于3月13日起進(jìn)行了為期一周的在線調(diào)查，共有200人參與．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如表所示．
（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）調(diào)查對象中睡眠時間少于8的頻率是多少？
（3）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算，算法流程如圖所示．求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義．
序號i 分組睡眠時間（小時） 組中值（m1） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率（f1）
1 [4，5） 4.5 8 0.04
2 [5，6） 5.5 52 0.26
3 [6，7） 6.5 60 0.30
4 [7，8） 7.5 56 0.28
5 [8，9） 8.5 20 0.10
6 [9，10） 9.5 4 0.02

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“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識，為此某網(wǎng)站進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．
序號（i） 分組睡眠時間 組中值（mi） 頻數(shù)
（人數(shù)）		 頻率
（fi）
1 [4，5） 4.5 8 0.04
2 [5，6） 5.5 52 0.26
3 [6，7） 6.5 60 0.30
4 [7，8） 7.5 56 0.28
5 [8，9） 8.5 20 0.10
6 [9，10] 9.5 4 0.02

（1）在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
（2）睡眠時間小于8的概率是多少？
（3）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖（如圖2），求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義．

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“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識．為此某網(wǎng)站2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S值為
6
6
，S的統(tǒng)計意義是
70
70
．
序號
（i）		 分組
睡眠時間		 組中值
（mi）		 頻數(shù)
（人數(shù)）		 頻率
（fi）
1 [4，5） 4.5 8 0.04
2 [5，6） 5.5 52 0.26
3 [6，7） 6.5 60 0.30
4 [7，8） 7.5 56 0.28
5 [8，9） 8.5 20 0.10
6 [9，10] 9.5 4 0.02

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國家教育部、體育總局和共青團(tuán)中央曾共同號召，在全國各級各類學(xué)校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學(xué)生陽光體育運(yùn)動.為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機(jī)抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

序號()

每天睡眠時間

（小時）

組中值()

頻數(shù)

頻率

()

1

[4，5)

4.5

8

0.04

2

[5，6)

5.5

52

0.26

3

[6，7)

6.5

60

0.30

4

[7，8)

7.5

56

0.28

5

[8，9)

8.5

20

0.10

6

[9，10)

9.5

4

0.02

 


（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學(xué)生所占的百分比約是多少；

（Ⅱ）該網(wǎng)站利用上面的算法流程圖，對樣本數(shù)據(jù)作進(jìn)一步統(tǒng)計

分析，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義.

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(本小題滿分12分)

國家教育部、體育總局和共青團(tuán)中央曾共同號召，在全國各級各類學(xué)校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學(xué)生陽光體育運(yùn)動.為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機(jī)抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

序號()

每天睡眠時間

（小時）

組中值()

頻數(shù)

頻率

()

1

[4，5)

4.5

8

0.04

2

[5，6)

5.5

52

0.26

3

[6，7)

6.5

60

0.30

4

[7，8)

7.5

56

0.28

5

[8，9)

8.5

20

0.10

6

[9，10)

9.5

4

0.02

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學(xué)生所占的百分比約是多少；

（Ⅱ）該網(wǎng)站利用右邊的算法流程圖，對樣本數(shù)據(jù)作進(jìn)一步統(tǒng)計分析，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義.

 


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