（1）他們每人都至少解出1題；

（2）在沒(méi)有解出第1題的那些學(xué)生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；

（3）只解出第1題的比余下的學(xué)生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第1題.

試問(wèn)有多少學(xué)生只解出第2題？

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（2）若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111495710937700/SYS201205211152429218217731_ST.files/image019.png">，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.（說(shuō)明：請(qǐng)寫出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.）

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).
（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/89/5/a05qa.gif" style="vertical-align:middle;" />，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.（說(shuō)明：請(qǐng)寫出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.）

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).

（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；

（2）若點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)且法向量為的直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧��?img width=21 height=17 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/18/333018.gif" >，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”.（說(shuō)明：請(qǐng)寫出你的分析過(guò)程.本小題將根據(jù)你對(duì)問(wèn)題探究的完整性和在研究過(guò)程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分.）

(1)求沒(méi)有人能解出這道題的概率；

(2)求至少有一個(gè)人能解出這道題的概率；

(3)求有人沒(méi)解出這道題的概率；

(4)求恰有一人能解出這道題的概率.