題目列表(包括答案和解析)
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一點(diǎn),PE=2EC。
(I) 證明PC平面BED;
(II) 設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小
【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。
從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度,并加以證明和求解。
解法一:因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BDAC,又
【點(diǎn)評】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題,那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn),這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的,因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。
某奇石廠為適應(yīng)市場需求,投入98萬元引進(jìn)我國先進(jìn)設(shè)備,并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用12萬元,從第二年開始,每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元.而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),解決以下問題:
(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后,該廠開始盈利?
(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后,該廠提出兩種處理方案:
第一種:年平均利潤達(dá)到最大值時(shí),以26萬元的價(jià)格賣出.
第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬元的價(jià)格賣出.問哪種方案較為合算?
【解析】本試題主要考查了運(yùn)用函數(shù)的思想,求解實(shí)際生活中的利潤的最大值的運(yùn)用。關(guān)鍵是設(shè)變量,表示利潤函數(shù)。
例10.(2004年重慶卷)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格(元/噸)之間的關(guān)系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)
解:每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為
,故它就是最大值點(diǎn),且最大值為:
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大,最大利潤為315萬元.
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