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4．空間的角和距離是空間圖形中最基本的數(shù)量關(guān)系.空間的角主要研究射影以及與射影有關(guān)的定理.空間兩直線所成的角.直線和平面所成的角.以及二面角和二面角的平面角等．解這類問(wèn)題的基本思路是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題去解決．空間的角.是對(duì)由點(diǎn).直線.平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關(guān)系進(jìn)行定量分析的一個(gè)重要概念.由它們的定義.可得其取值范圍.如兩異面直線所成的角θ∈(0.].直線與平面所成的角θ∈.二面角的大小.可用它們的平面角來(lái)度量.其平面角θ∈0.π．對(duì)于空間角的計(jì)算.總是通過(guò)一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角.并把它置于一個(gè)平面圖形.而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)解決.而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)的.因此求這些角的過(guò)程也是直線.平面的平行與垂直的重要應(yīng)用．通過(guò)空間角的計(jì)算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力.邏輯推理能力及空間想象能力．如求異面直線所成的角常用平移法與向量法,求直線與平面所成的角常利用射影轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角,而求二面角a-l-b的平面角通常有以下幾種方法:(1) 根據(jù)定義,(2) 過(guò)棱l上任一點(diǎn)O作棱l的垂面g.設(shè)g∩a＝OA.g∩b＝OB.則∠AOB＝q ,(3) 利用三垂線定理或逆定理.過(guò)一個(gè)半平面a內(nèi)一點(diǎn)A.分別作另一個(gè)平面b的垂線AB,或棱l的垂線AC.連結(jié)AC.則∠ACB＝q 或∠ACB＝p-q,(4) 設(shè)A為平面a外任一點(diǎn).AB⊥a.垂足為B.AC⊥b.垂足為C.則∠BAC＝q或∠BAC＝p-q,(5) 利用面積射影定理.設(shè)平面a內(nèi)的平面圖形F的面積為S.F在平面b內(nèi)的射影圖形的面積為S¢.則cosq＝. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

球O的截面BCD把球面面積分為1∶3兩部分,BC是截面圓的直徑,D是圓周上一點(diǎn),CA是球O的直徑.

(1)求證:平面ABD⊥平面ADC;

(2)如果球半徑為13,D分BC為兩部分,且BD∶DC=1∶2,求AC與BD所成的角和距離;

(3)如果BD∶DC=3∶2,求二面角B-AC-D的大小.

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在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線與平面所成的角,是斜線與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角;

②二面角的平面角是過(guò)棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線所成的角;

③兩條異面直線間的距離是指分別位于這兩條直線上的兩點(diǎn)間距離的最小值;

④分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.

其中正確命題的序號(hào)為 (把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上).