題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)、為 常數(shù),且)的圖象過 點(diǎn)(0,),且函數(shù)的最大值為2。
⑴求函數(shù)的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵若函數(shù)的圖象按向量作移動(dòng)距離最小的平移后,使所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求出向量的坐標(biāo)及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)< 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
第一問中,利用
第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的<不等式,表示得到t的范圍。
解:(1)由題意知
已知A.B.C是直線上三點(diǎn),向量滿足:
+
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)解不等式:。
(本小題滿分14分)
已知向量,且滿足。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;并求函數(shù)的最小正周期和最值及其對(duì)應(yīng)的值;
(Ⅱ)若,其中是面積為的銳角的內(nèi)角,且,
求和的長.
(本題滿分12分) 已知,且,向量
,。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求當(dāng)a>0時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的最大值為5,求a的值.
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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