例1．某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加.且每月增加的利潤相同.但由于廠方正在改造建設(shè).元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等.隨著投入資金的逐月增加.且每月增加投入的百分率相同.到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同.問全年總利潤m與全年總投入N的大小關(guān)系是 A. m>N B. m<N C.m=N D.無法確定[分析]每月的利潤組成一個等差數(shù)列{an}.且公差d＞0.每月的投資額組成一個等比數(shù)列{bn}.且公比q＞1..且.比較與的大小.若直接求和.很難比較出其大小.但注意到等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d是關(guān)于n的一次函數(shù).其圖象是一條直線上的一些點列.等比數(shù)列的通項公式bn=a1qn-1是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù).其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列. 在同一坐標(biāo)系中畫出圖象.直觀地可以看出ai≥bi 則＞.即m＞N. [點評]把一個原本是求和的問題.退化到各項的逐一比較大小.而一次函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個學(xué)生所熟悉的.在對問題的化歸過程中進(jìn)一步挖掘了問題的內(nèi)涵.通過對問題的反思.再加工后.使問題直觀.形象.使解答更清新. 【查看更多】

 

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某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每年增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月份的生產(chǎn)利潤相同，問：全年總利潤w與全年總投入N的大小關(guān)系是

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A．w＞N

B．w＜N

C．w＝N

D．無法確定

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