題目列表(包括答案和解析)
給出問(wèn)題:已知滿足,試判定的形狀.某學(xué)生的解答如下:
解:(i)由余弦定理可得,
,
,
,
故是直角三角形.
(ii)設(shè)外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價(jià)于
,
故是等腰三角形.
綜上可知,是等腰直角三角形.
請(qǐng)問(wèn):該學(xué)生的解答是否正確?若正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法;若不正確,請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果. .
已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的最值;(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)中,當(dāng)時(shí),,.結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值,進(jìn)而得到最值。
第二問(wèn)中,∵,,
∴原不等式等價(jià)于:,
即, 亦即
分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,.
當(dāng)在上變化時(shí),,的變化情況如下表:
|
- |
+ |
|
||
1/e |
∴時(shí),,.
(Ⅱ)∵,,
∴原不等式等價(jià)于:,
即, 亦即.
∴對(duì)于任意的,原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,
∵對(duì)于任意的時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).
∴只需,即,解之得或.
因此,的取值范圍是
b2+c2-a2 |
2bc |
a2+c2-b2 |
2ac |
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