如圖1，在△ABC中，E為對(duì)角線AB上一點(diǎn)，以AE為一邊作正方形AEFH，點(diǎn)F在AC上，連接BF，G為BF中點(diǎn)，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖1中正方形AEFH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2所示，取BF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將圖1中正方形AEFH繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=

1

2

，求BE²+DG²的值．

如圖，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CG＞BC），取線段AE的中點(diǎn)M．
探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．
說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求至少寫(xiě)3步）；
（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得7分；選�、弁瓿勺C明得5分．
①DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且AD=NE；②將正方形CGEF6繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖），其他條件不變；③在②的條件下，且CF=2AD．
附加題：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖），其他條件不變．探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD、CE，BD和CE相交于點(diǎn)F，若△ABC不動(dòng)，將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．
（1）如圖（1），若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖（2），若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；
（3）如圖（3），若∠BAC=∠DAE=α，直接寫(xiě)出∠BFC的度數(shù)．（不需說(shuō)明理由）