（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長(zhǎng)分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設(shè)OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x

x+h

=

a

b

，即x=

ah

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

1

2

b（x+h）-

1

2

ax=

1

2

（b-a）x+

1

2

bh=

1

2

（a+b）h．
方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設(shè)梯形AMNB的高為x，MN=y，

x

h

=

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

h

x，∴S梯形ABCD=

∫

h 0

（a+

b-a

h

x）dx=（ax+

b-a

2h

x²）

|

h 0

=ah+

b-a

2h

•h²=

1

2

（a+b）h．
再解下面的問(wèn)題：
已知四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱臺(tái)的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺(tái)的體積（棱錐的體積=

1

3

×底面積×高）．

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小明做了兩道題，事件A為“做對(duì)第一個(gè)”，事件B為“做對(duì)第二個(gè)”，其中“做對(duì)第一個(gè)”與“做對(duì)第二個(gè)”的概率都是，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

    A．小明做對(duì)其中一個(gè)的概率為

    B．事件A與事件B為互斥事件

    C．A∩B={兩個(gè)題都做對(duì)}

    D．事件A與事件B必然要發(fā)生一個(gè)

     

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一、選擇題：C D C C     A D B B

1．C【解析】，而，即，

2．D【解析】，，故

3．C【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

4．C  5．A

6．D【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有 _為真命題

7．B【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為_。

8．B      

二、填空題：

9．【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。

10．【解析】按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。

11．【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。

12．【解析】，故函數(shù)的最小正周期。

二、選做題（13―15題，考生只能從中選做兩題）

13．【解析】由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為。

14．

15．【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

16．解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；

（2）依題意有，而，

，

。

17．解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

，

故的分布列為：

6

2

1

-2

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

依題意，，即，解得

所以三等品率最多為

18．解：（1）由得，

當(dāng)得，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，

， ，

過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即，

令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，

即橢圓和拋物線的方程分別為和；

（2）過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),

以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。

若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，

。

關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，

因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。

19．解： _，

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對(duì)于，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

20．解：（1）在中，

，

而PD垂直底面ABCD，

,

在中，,即為以為直角的直角三角形。

設(shè)點(diǎn)到面的距離為,

由有,

即 ，

;

(2),而,

即,，,是直角三角形；

（3）時(shí),,

即,

的面積

21．解：（1）由求根公式，不妨設(shè)，得

，

（2）設(shè)，則，由

得，，消去，得，是方程的根，

由題意可知，

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為

即、分別是公比為、的等比數(shù)列，

由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,

兩式相減，得

，，

，

，即，

②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，

即，得，不妨設(shè)，由①可知

，，

即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即

數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，

綜上所述，

（3）把，代入，得，解得