如圖，Rt△ABC中∠C=90°，兩直角邊長分別是3、4，直線DE分別交直角邊AC、BC于D、E，將△CDE沿DE折疊，點C落在點C′處，且點C′在△ABC的外部，CD、CE分別與AB相交于點F、G，則△ADF、△C′FG、△EGB的周長之和是    ．

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C?B方向平移，使其直角頂點落在BC的中點M，如圖2示．探究：三角板沿C?B方向平移的距離為；
（2）操作2：在（1）情形下，將三角板繞BC的中點M順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜90°）如圖3示．探究：設三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，發(fā)現(xiàn)其面積始終不變，那么四邊形MPAQ的面積S_{四邊形MPAQ}=；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設BP=x，記△APQ的面積為y，試求y關于x的函數(shù)關系式；并求x為何值時，△PQA面積有最大值，最大值是多少？