求作△ABC.使BC＝.AB＝.∠ABC＝. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB＝OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD。
（1）猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；
（3）已知AC＝6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑。

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如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；
（3）如圖②，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)。

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問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。
問(wèn)題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①如圖2，當(dāng)AD＝BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。
②如圖3，當(dāng)AD＝2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD＝nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD＝BD時(shí)，若AB＝20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖1              圖2                 圖3

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問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。
問(wèn)題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①如圖2，當(dāng)AD＝BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。
②如圖3，當(dāng)AD＝2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD＝nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_______________（直接寫出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD＝BD時(shí)，若AB＝20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖1              圖2                 圖3

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(1)已知：線段b，∠β，求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β。
(2)比較△ABC中AB、AC的大小，可知AB（     ）AC，于是可以猜想：一個(gè)三角形中，相等的角所對(duì)的邊（     ）。

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