已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝300，AB＝2。若以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。

(1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2）若拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

注：拋物線（≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

注：拋物線（≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為