(3)若為拋物線上一點(diǎn).是否存在軸上的點(diǎn).使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.若存在.直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在.請(qǐng)說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

23、拋物線y=ax2+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax2+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax2+2x+3的對(duì)稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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拋物線y=ax2+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax2+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax2+2x+3的對(duì)稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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拋物線y=ax2+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax2+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax2+2x+3的對(duì)稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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拋物線y=ax2+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax2+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax2+2x+3的對(duì)稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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我們通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：拋物線y=x2+2x-1的頂點(diǎn)（-1，-2）在拋物線y=-x2+2x+1上，同時(shí)拋物線y=-x2+2x+1的頂點(diǎn)（1，2）也在拋物線y=x2+2x-1上，這時(shí)我們稱這兩條拋物線是相關(guān)的．
（1）問：拋物線y=x2-2x-1與拋物線y=-x2-2x+1是否相關(guān)，并說明理由．
（2）如圖，已知拋物線C：y=
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（x+1）2-2，頂點(diǎn)為M．
①若有一動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），現(xiàn)將拋物線C繞點(diǎn)P（m，2）旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線C′，且拋物線C與新的拋物線C′相關(guān)，求拋物線C′的解析式．
②若拋物線C′與C相關(guān)，頂點(diǎn)為N，現(xiàn)以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點(diǎn)Q？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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