題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
已知數(shù)列滿足:, ,記,
為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若對任意且,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,證明:.
(本題滿分12分)
已知數(shù)列滿足:, ,記,
為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若對任意且,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,證明:.
(本題滿分12分)
已知數(shù)列滿足,.
(1)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證:對任意的,.
(本題滿分12分)
已知數(shù)列滿足,,(,).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且恒成立,求的最小值.
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
B
C
D
C
A
C
D
A
二、填空題:
13. 14. 15. 2個(gè) 16.
三、解答題:
17.解:(1)
……………………3分
又 即
…………………5分
(2)
又 是的充分條件 解得 ………12分
18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時(shí),在乙盒中放一球的概率為 …2分
①當(dāng)時(shí),,的概率為 ………4分
②當(dāng)時(shí),,又,所以的可能取值為0,2,4
(?)當(dāng)時(shí),有,,它的概率為 ………6分
(?)當(dāng) 時(shí),有 , 或 ,
它的概率為
(?)當(dāng)時(shí),有或
它的概率為
故的分布列為
0
2
4
P
的數(shù)學(xué)期望 …………12分
19.解:(1) 連接 交 于點(diǎn)E,連接DE, ,
四邊形 為矩形, 點(diǎn)E為 的中點(diǎn),
平面 ……………6分
(2)作于F,連接EF
,D為AB中點(diǎn),,
, EF為BE在平面內(nèi)的射影
又為二面角的平面角.
設(shè)
又二面角的余弦值 ………12分
20.(1)據(jù)題意的
………4分
………5分
(2)由(1)得:當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)
當(dāng)時(shí),為減函數(shù)
當(dāng)時(shí), …………………………8分
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), …………………………10分
綜上知:當(dāng)時(shí),總利潤最大,最大值為195 ………………12分
21.解:(1)由橢圓定義可得,由可得
,而
解得 ……………………4分
(2)由,得,
解得或(舍去) 此時(shí)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),得最小值,
此時(shí)橢圓方程為 ………………………………………8分
(3)由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
則,兩式相減得
AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由可知,所以直線NQ的斜率為,
方程為②
①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi) 解得
又 …………………………………12分
22.解:(1)由,得
令,有
又
(2)證明:
為遞減數(shù)列
當(dāng)時(shí),取最大值
由(1)中知
綜上可知
(3)
欲證:即證
即,構(gòu)造函數(shù)
當(dāng)時(shí),
函數(shù)在內(nèi)遞減
在內(nèi)的最大值為
當(dāng)時(shí),
又
不等式成立
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