已知拋物線y=-x²+2（m-3）x+m-1與x軸交于B，A兩點(diǎn)，其中B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向與點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若tan∠CBA=3，試求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖1，已知拋物線C₁：y=a（x-1）²+4與直線C₂：y=x+b相交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y₁），Q（2，y₂）是拋物線C₁上的兩點(diǎn)，且y₁＜y₂，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則點(diǎn)P（m，n） 落在圖1中拋物線C₁與直線C₂圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？