閱讀下面材料,并解答下列各題:
在形如a
b=N的式子中,我們已經研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算;
現在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫做對數運算.
定義:如果a
b=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對數,記著b=log
aN.
例如:因為2
3=8,所以log
28=3;因為
2-3=,所以
log2=-3.
(1)根據定義計算:
①log
381=
;②log
33=
;③log
31=
;
④如果log
x16=4,那么x=
.
(2)設a
x=M,a
y=N,則log
aM=x,log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數),
∵a
x•a
y=a
x+y,∴a
x+y=M•N∴l(xiāng)og
aMN=x+y,
即log
aMN=log
aM+log
aN
這是對數運算的重要性質之一,進一步,我們還可以得出:
log
aM
1M
2M
3…M
n=
(其中M
1、M
2、M
3、…、M
n均為正數,a>0,a≠1)
log
a=
(a>0,a≠1,M、N均為正數).