14．如圖3是四張全等的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形.請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法.寫出一個(gè)關(guān)于a.b的恒等式 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖是四張全等的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式          ．

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27、將圖1，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖2，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出折痕；
（2）如圖3，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是
三角形一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等
；
（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是
對(duì)角線互相垂直
．

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24、小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2 分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a2+4ab+3b2．（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）

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小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：
精英家教網(wǎng)
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)因式的積．利用上述紙片，
解決問(wèn)題：
①請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明）

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小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．觀察與操作：

（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式；即：多項(xiàng)式  a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長(zhǎng)（a+b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式 a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長(zhǎng)（a+2b）與寬（a+b）兩個(gè)整式的積．
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2．（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）
（2）試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形，其長(zhǎng)與寬分別是多少？（畫圖說(shuō)明，并寫出其結(jié)果）

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