如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數關系式；
（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合），BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N，設AE=x．
（1）試用含x的式子表示BM；
（2）求證：MN=BE；
（3）設四邊形ADNM的面積為S，求S關于x的函數關系式．

如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，把△DCF繞點D按順時針方向旋轉后恰好與△DAE重合，且DC=

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，∠CDF=30°．
（1）求DF的長度；
（2）求△DCF繞點D旋轉所掃過的面積．

如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（與點B、C不重合），連接AE交對角線BD于點F，AE的延長線與DC的延長線相交于點G，連接FC．求證：
（1）∠BEF=∠DCF；
（2）AF²=FE•FG．