求證:(1), (2). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求證：關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的方程x2-x+3k-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）設(shè)題（1）中方程的兩根為a、b，若恰有一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、a、b，試求m的值。

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如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0）、B（-1，0）。C以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。
（1） 求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2） 設(shè)M為（1）拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3） 試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)。

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點(diǎn)P0，使得△ABP0為等腰三角形，并寫出P0點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）除（3）中所求的P0點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P（要求簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請(qǐng)判斷是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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1.背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)。

①若A（-1,0），B（3,0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______;

②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________;

2.探究：  在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程；

歸納：  無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a,b）,B(c,d),AB中點(diǎn)為D（x,y）時(shí)，x=______,y=_________(不必證明)。

運(yùn)用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)為A，B。

①求出交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

②若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

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