已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點(diǎn)E是AC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)F是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組

x+2 4 ≤x+6 2x+2 3 ＞x-3

的最大整數(shù)解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長和面積同時平分？若存在，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點(diǎn)E是AC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)F是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組的最大整數(shù)解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點(diǎn)E是AC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)F是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合），連接EF．
（1）當(dāng)a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組的最大整數(shù)解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．