如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=DE，連接DC和CF．你能找出圖中的平行四邊形嗎？若能，請(qǐng)找出并說(shuō)明理由．

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)E，根據(jù)所給的條件，寫出一對(duì)全等的三角形：．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面積為cm²；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？
（3）當(dāng)t=秒時(shí)，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由；
（3）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？