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某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》，每次練習中有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生確定能做對前5題，第6-7題每題答對可能性均為p，第8題完全不能理解題意，只能隨意猜測，若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）該生要想每次選擇題的平均得分不少于35，是否還應繼續(xù)努力以提高正確率？

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某學生買了一本數(shù)學練習《小題狂做》，每次練習中有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項正確．評分標準是“每題僅選一個選項，選對得5分，不選或選錯得零分”．假設該生確定能做對前5題，第6-7題每題答對可能性均為p，第8題完全不能理解題意，只能隨意猜測，若該生做完了8道題得分不少于35分的概率是．
（1）求p的值；
（2）該生要想每次選擇題的平均得分不少于35，是否還應繼續(xù)努力以提高正確率？

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一、1．D  2．A  3．C  4．B  5．A  6．D  7．A  8．A  9．C  10．D  11．B  12．B

二、13．9    14．    15．    16．

三、17．解：（1）由與兩式相除，有：

又通過知：，

則，，

則．

（2）由，得到．

由，

解得：，

最后．

18．解：（1）取中點，連接交于點，

，

，

又面面，

面，

．

，

，

，即，

面，

．

（2）在面內(nèi)過點做的垂線，垂足為．

，，

面，

，

則即為所求二面角．

，，

，

，

則，

．

19．解：（1），

，

，

則為等差數(shù)列，，

，．

（2）

兩式相減，得

．

20．解：設、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。

   表示依方案乙需化驗3次；

   表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。

  依題意知與獨立，且

∴

21．解：（1）

求導：

當時，，

在上遞增

當，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且

解得：

22．解：（1）設，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得

則離心率．

（2）過直線方程為

與雙曲線方程聯(lián)立

將，代入，化簡有

將數(shù)值代入，有

解得

最后求得雙曲線方程為：．

點評：本次高考題目難度適中，第12道選擇題是2007年北京市海淀區(qū)第二次模擬考試題，新東方在2008年寒假強化班教材的220頁33題選用此題進行過詳細講解，在2008年春季沖刺班教材30頁33題也選用此題，新東方的老師曾在多種場合下對此題做過多次講解．第19道計算題也是一個非常典型的題型，在2007年12月31日，新東方在石家莊的講座上曾經(jīng)講過這類問題的解法，在2008年的講課中也多次提過此題型是重點．其他的題型也都很固定，沒有出現(xiàn)偏題怪題，應該說，本次高考題的難度，區(qū)分度都非常恰當．