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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13.     14.40     15. 

16.

17.證明:(Ⅰ)

           

       函數(shù)上為增函數(shù);

(Ⅱ)反證法:假設(shè)存在,滿足     

          

這與矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤      

故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根 

 18.解:依題意有:= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解:(Ⅰ),                         ……………………………2分

         ∴,                      ……………………………3分

         又,                   ……………………………4分

∴曲線處的切線方程為,     …………5分

.                                   …………………6分

  (Ⅱ)由消去,解得,,……7分

所求面積,  …………9分

        設(shè),則,  …………10分

        ∴

              .                              ……………………12分

 

21.(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.   

       由條件可知,,即解得

       ∵                              ………….5分

              (2)當(dāng)時(shí),     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解:(I)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e,                    ------------------------3分

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e,           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e取極小值,所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件;                  ----------6分

(II)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn);        -----8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,此時(shí)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn);                     -----------10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);

對(duì)任意xR,6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線6ec8aac122bd4f6e是曲線6ec8aac122bd4f6e的“上夾線”. ---------------------14分

22.【解】(Ⅰ)

的增區(qū)間為,減區(qū)間為.

極大值為,極小值為.…………4′

(Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時(shí),的最大值為.

的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′

(Ⅲ)設(shè)

.

∴當(dāng)時(shí),,故上是減函數(shù),

又當(dāng)、是正實(shí)數(shù)時(shí),

.

的單調(diào)性有:,

.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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