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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13．     14.40     15.或 

16.

17.證明：（Ⅰ）

           

       函數(shù)在上為增函數(shù)；

（Ⅱ）反證法：假設(shè)存在，滿足     

則          

這與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤      

故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根 

 18.解：依題意有：= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

         ∴，                      ……………………………3分

         又，                   ……………………………4分

∴曲線在處的切線方程為，     …………5分

即．                                   …………………6分

  （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

所求面積，  …………9分

        設(shè)，則，  …………10分

        ∴

              ．                              ……………………12分

 

21.（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.   

       由條件可知，,即解得

       ∵                              ………….5分

              （2）當(dāng)時(shí),     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e，                    ------------------------3分

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e取極小值，所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件；                  ----------6分

（II）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn)；        -----8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn)；                     -----------10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

對(duì)任意x∈R，6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線6ec8aac122bd4f6e是曲線6ec8aac122bd4f6e的“上夾線”. ---------------------14分

22.【解】（Ⅰ）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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