題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足,.
(1)求,,
(2)是否存在一個實數(shù),使得數(shù)列成等差數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由(3)求數(shù)列的前項和
(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設,求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.
(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設,求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.
(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設,求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.
(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設,求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.
1-15 D AC AC A ABAA BC
13. 14.40 15.或
16.
17.證明:(Ⅰ)
函數(shù)在上為增函數(shù);
(Ⅱ)反證法:假設存在,滿足
則
這與矛盾,假設錯誤
故方程沒有負數(shù)根
18.解:依題意有:= a,
=2ax+ (x<2)
方程為=0
與圓相切 =
a=
19.解:(Ⅰ), ……………………………2分
∴, ……………………………3分
又, ……………………………4分
∴曲線在處的切線方程為, …………5分
即. …………………6分
(Ⅱ)由消去得,解得,,……7分
所求面積, …………9分
設,則, …………10分
∴
. ……………………12分
21.(1)當時,當時,.
由條件可知,,即解得
∵ ………….5分
(2)當時,
即
故m的取值范圍是 …………….12分
22. 解:(I)因為,所以 ----1分
,
解得, ------------------------3分
此時,
當時,當時, ----------5分
所以時取極小值,所以符合題目條件; ----------6分
(II)由得,
當時,,此時,,
,所以是直線與曲線的一個切點; -----8分
當時,,此時,,
,所以是直線與曲線的一個切點; -----------10分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;
對任意x∈R,,
所以
因此直線是曲線的“上夾線”. ---------------------14分
22.【解】(Ⅰ)
∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.
極大值為,極小值為.…………4′
(Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時,的最大值為.
∴的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′
(Ⅲ)設
則.
∴當時,,故在上是減函數(shù),
又當、、、是正實數(shù)時,
∴.
由的單調(diào)性有:,
即.…………12′
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