題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線(xiàn),
(1)求圓O和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1-15 D AC AC A ABAA BC
13. 14.40 15.或
16.
17.證明:(Ⅰ)
函數(shù)在上為增函數(shù);
(Ⅱ)反證法:假設(shè)存在,滿(mǎn)足
則
這與矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤
故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根
18.解:依題意有:= a,
=2ax+ (x<2)
方程為=0
與圓相切 =
a=
19.解:(Ⅰ), ……………………………2分
∴, ……………………………3分
又, ……………………………4分
∴曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為, …………5分
即. …………………6分
(Ⅱ)由消去得,解得,,……7分
所求面積, …………9分
設(shè),則, …………10分
∴
. ……………………12分
21.(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.
由條件可知,,即解得
∵ ………….5分
(2)當(dāng)時(shí),
即
故m的取值范圍是 …………….12分
22. 解:(I)因?yàn)?sub>,所以 ----1分
,
解得, ------------------------3分
此時(shí),
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ----------5分
所以時(shí)取極小值,所以符合題目條件; ----------6分
(II)由得,
當(dāng)時(shí),,此時(shí),,
,所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn); -----8分
當(dāng)時(shí),,此時(shí),,
,所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn); -----------10分
所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
對(duì)任意x∈R,,
所以
因此直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”. ---------------------14分
22.【解】(Ⅰ)
∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.
極大值為,極小值為.…………4′
(Ⅱ)原不等式可化為由(Ⅰ)知,時(shí),的最大值為.
∴的最大值為,由恒成立的意義知道,從而…8′
(Ⅲ)設(shè)
則.
∴當(dāng)時(shí),,故在上是減函數(shù),
又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí),
∴.
由的單調(diào)性有:,
即.…………12′
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