10+0.5210+l3 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

觀察下列兩組算式,回答問題:
第一組                     第二組
①0+1=12                   ①0=
1
2
×1×0

②1+3=22                   ②1=
1
2
×2×1

③3+6=32                   ③3=
1
2
×3×2

④6+10=42                  ④6=
1
2
×4×3

10+15=52
10+15=52

15+21=62
15+21=62


(1)根據(jù)第一組①→④式之間和本身所反映出的規(guī)律,繼續(xù)完成第⑤⑥式(直接填在橫線上);
(2)學(xué)習(xí)第二組對(duì)第一組各式第一個(gè)數(shù)的分析,尋找規(guī)律,將第一組的第n個(gè)式子表示出來.

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古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的,認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式;

①1=1
②1+2=
(1+2)×2
2
=3
③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
;
(2)通過猜想,寫出(1)中與第九個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
;
(3)從下圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤看面的黃線上寫出相應(yīng)的等式.

①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
10+15=52
10+15=52
;
(4)通過猜想,寫出(3)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2

(5)判斷225是不是正方形數(shù),如果不是,說明理由;如果是,225可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和?

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觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

①1=1 ②1+2=
(1+2)×2
2
=3 ③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6 ④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
=10

(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.

1=12 ②1+3=22  ③3+6=32  ④6+10=42  ⑤
10+15=52
10+15=52

(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
n(n-1)
2
+
n(n+1)
2
=n2
n(n-1)
2
+
n(n+1)
2
=n2

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“24點(diǎn)”游戲規(guī)則:任取四個(gè)1至l3之間的自然數(shù),將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只用一次)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算,使其結(jié)果等于24或-24.現(xiàn)有四個(gè)數(shù)3,4,-6,10,按上述規(guī)則寫出一個(gè)算式
(10-4)×3-(-6)
(10-4)×3-(-6)

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精英家教網(wǎng)如圖,五羊大學(xué)建立分校,校本部與分校隔著兩條平行的小河,l1∥l2表示小河甲,l3∥l4表示小河乙,A為校本部大門,B為分校大門,為方便人員來往,要在兩條小河上各建一座橋,橋面垂直于河岸.圖中的尺寸是:甲河寬8米,乙河寬10米,A到甲河垂直距離為40米,B到乙河垂直距離為20米,兩河距離100米,A、B兩點(diǎn)水平距離(與小河平行方向)120米,為使A、B兩點(diǎn)間來往路程最短,兩座橋都按這個(gè)目標(biāo)而建,那么,此時(shí)A、D兩點(diǎn)間來往的路程是多少米?

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