在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M為BC邊中點(diǎn)，一等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，兩直角邊分別與AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)且斜邊與BC平行．
（1）在圖1中，當(dāng)三角尺的直角頂點(diǎn)P恰好移動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出ME與MF滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）當(dāng)三角尺的直角頂點(diǎn)P沿BC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想并寫出ME與MF滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿BC方向繼續(xù)向右平移到圖3所示的位置（點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，三角尺兩直角邊所在直線與△ABC的兩邊BA，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

（2009•承德二模）在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M為BC邊中點(diǎn)，一等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，兩直角邊分別與AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)且斜邊與BC平行．
（1）在圖1中，當(dāng)三角尺的直角頂點(diǎn)P恰好移動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出ME與MF滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）當(dāng)三角尺的直角頂點(diǎn)P沿BC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想并寫出ME與MF滿足的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿BC方向繼續(xù)向右平移到圖3所示的位置（點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，三角尺兩直角邊所在直線與△ABC的兩邊BA，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）在圖1中請(qǐng)你寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，若AG：AB=5：13，BC=4

13

，求DE+DF的值．