如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果

AC

AB

=

BC

AC

，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
（1）某研究小組在進行課題學習時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果

S1

S

=

S2

S1

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）
問題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．
（2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個體積為V的圖形分成體積為V₁、V₂的兩個圖形，且

V1

V

=

V2

V1

，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
問題：如圖4，長方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點，證明經(jīng)過T點且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．

如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形
（1）求證：△ACE≌△DBE；
（2）若點P、Q、M、N分別是AB、BC、CD和DA中點，
①請在圖上畫出四邊形PQMN；
②試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
③如果四邊形ABCD的面積為a，猜一猜四邊形PQMN的面積是多少？并寫出解答過程．

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁，并直接寫出點B₁、O₁的坐標（注：不要求證明）；
（2）求經(jīng)過B、A、O₁三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖．