如圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中（如圖）．

（1）求拋物線的解析式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．

如圖所示的拋物線是y=-

1

2

x2的圖象經(jīng)平移而得到的，此時拋物線過點A（1，0）和x軸上點A右側(cè)的點B，頂點為P．
（1）當(dāng)∠APB=90°時，求點P的坐標及拋物線的解析式；
（2）求上述拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)在0＜x≤7時的最大值和最小值．

如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，

3

），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c恰經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C．如果x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6，且△ABC的面積為

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2

．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）如果P是線段AC上一個動點（不與A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．