如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（3）用x的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）．

如圖，等邊三角形ABC，邊長(zhǎng)為2，AD是BC邊上的高．

（1）在△ABC內(nèi)部作一個(gè)矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上。①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=          ．（用含有x的代數(shù)式表示）

②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

（2）在圖2中，只用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫(xiě)出畫(huà)法，并保留作圖痕跡．