如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．動點P、Q同時從C點出發(fā)，點P在線段CB上以1厘米/秒的速度由C點向B點運動，點Q在線段CD上以相同的速度由C點向D點運動，過點P作直線垂直于BC，分別交BQ、AD于點E、F，當點Q到達終點D時，點P隨之停止運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）如圖①，若a=5厘米，在運動過程中，當點E在矩形ABCD的對角線AC上時，求t的值；
（2）如圖②，若a=6厘米，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）若經過t秒后，恰好使矩形ABPF的面積與直角三角形BCQ的面積相等，求a的取值范圍．

如圖，點D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點，點B的坐標為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點的坐標；并判斷點O到直線DE的距離是否等于線段的OE長；
（2）動點F在線段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時點F的坐標（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內部，則稱這個矩形是這條拋物線的內接矩形，請你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內接矩形，求這個拋物線的解析式（利用圖2解答）．

如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線與y軸的夾角為60°，AB=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個單位長度做勻速運動，經過點B到達點C，設運動時間為t．
（1）求出矩形ABCD的邊長BC；
（2）如圖②，圖形運動到第6秒時，求點P的坐標；
（3）當點P在線段BC上運動時，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=3cm，AB=4cm，AD⊥BC于D，與BD等長的線段EF在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向終點C運動（運動前EF與BD重合），過E，F(xiàn)分別作BC的垂線交直角邊于P，Q兩點，設EF運動的時間為x（s）．
（1）若△BEP的面積為ycm²，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）線段EF運動過程中，四邊形PEFQ有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時x的值；若不可能，說明理由；
（3）x為何值時，以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．
（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值．