題目列表(包括答案和解析)
(1)∵CE∥BF,
∴∠DBF=∠DCE, ……………………………………2分
∵D是BC的中點(diǎn),
∴BD=CD,
又∠BDF=∠CDE,
∴△BDF≌△CDE. ……………………………………5分
(2)由(1)知,△BDF≌△CDE.
∴CE=BF, …………………………………6分
∵CE∥BF,
∴四邊形BFCE是平行四邊形. …………………………8分
在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,即EF⊥BC,
∴四邊形BFCE是菱形, ……………………………………10分
(本題滿分6分)在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜邊AB,分別交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC的度數(shù)。
(本題滿分8分)
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
1.(1)求證: Rt△ABE≌Rt△CBF;
2.(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度數(shù).
(本題滿分10分)如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說(shuō)明理由;
(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(圖2),(不與點(diǎn)B、C重合),連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q,QR⊥BD,垂足為點(diǎn)R.
①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?
若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積;
②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí),△PQR與△BOC相似?
(本題滿分10分,其中每小題各5分)
已知:如圖,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=60°
求:【小題1】(1)△ABC的面積;
【小題2】(2)∠C的余弦值.
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