12．若.是一元二次方程的兩根.則 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=，根據(jù)上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=（    ）。

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若一元二次方程x2-（a+2）x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=（    ）。

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若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x1+x2=、x1x2=，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x1、x2是方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=﹣2、x1x2=﹣1．若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
試求：
（1）x1+x2與x1x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）若x12+x22=4，試求m的值。

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若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
。
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

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若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝

。

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

 

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