如圖，P是射線y=

3

5

x上的一動點，以P為圓心的⊙P與y軸相切于C點，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，求點P、A的坐標；
（2）在（1）的條件下，求以點P為頂點，且經(jīng)過A點的拋物線的解析式；并判定該拋物線是否經(jīng)過點C關于原點的對稱點D，說明理由．

如圖，P是射線y=

3

5

x（x＞0）上的一個動點，以點P為圓心的圓與y軸相切于點C，與x軸的正半軸交于A、B兩點．
（1）若⊙P的半徑為5，求A、P兩點的坐標？
（2）求以P為頂點，且經(jīng)過點A的拋物線所對應的函數(shù)關系式？
（3）在（2）的條件下，上述拋物線是否經(jīng)過點C關于原點的對稱點D？請說明理由．
（4）試問：是否存在這樣的直線l，當點P在運動過程中，經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的頂點都在直線l上？若存在，請求出直線l所對應的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由．