已知：如圖，直線(xiàn)y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，OA=OB=1，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上移動(dòng)，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°，射線(xiàn)PQ交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式．
（2）△OPQ能否是等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）無(wú)論m為何值，（2）中求出的P點(diǎn)是否始終在直線(xiàn)y=mx+

1-m

2

（m≠0）上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)速度均為1個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；
（2）連接PQ交線(xiàn)段OB于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F．設(shè)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BE′F′，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′落在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F′，E′F′交x軸于點(diǎn)G，連接PE，QG，當(dāng)t為何值時(shí)，2BQ-PF=

3

3

QG？