已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為

已知．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OA＝2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式．

(2)求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)線段OB與拋物線交與點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，點(diǎn)E重合)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問(wèn)：在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PD＝CM？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．