已知關(guān)于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

已知關(guān)于x的方程x²－4x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²－4x＋k＝0與x²＋mx＋1＝0有相同的根，求此時m的值.

已知關(guān)于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

已知關(guān)于x的方程x²－4x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²－4x＋k＝0與x²＋mx＋1＝0有相同的根，求此時m的值.

已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．