（本小題滿分6分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

【小題1】（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
【小題2】（2）請分別說明兩對三角形相似的理由。

推理證明（本小題滿分6分）

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點， ÐDOC=2ÐACD=90°.

（1）求證：直線AC是圓O的切線；

（2）如果ÐACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長.

 

（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．



 
圖1                      圖2                     備用圖
（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；
（2）實驗探究：設(shè)AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

（本小題滿分5分）

如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB。

求證：AB＝AC

 

推理證明（本小題滿分6分）
如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC重合，求旋轉(zhuǎn)角的大小.