如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AH⊥BC，H是垂足，D是BC上的點，DE⊥AB，E是垂足，DF∥AB，交AC于點F．
（1）求證：△DBE∽△ABH；
（2）設BD=x，△DEF的面積為y，寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（3）當△DEF的面積y為最大時，求tan∠EFD的值．

如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，△AOB為等腰三角形，且OA=OB，過點B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=-3x+30，點C在線段BD上，點D關于直線OC的對稱點在腰OB上．
（1）求點B坐標；
（2）點P沿折線BC-OC以每秒1個單位的速度運動，當一點停止運動時，另一點也隨之停止運動．設△PQC的面積為S，運動時間為t，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接PQ，設PQ與OB所成的銳角為α，當α=90°-∠AOB時，求t值．（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，

5

取

11

5

．）

如圖，一把“T型”尺（圖1），其中MN⊥OP，將這把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4，AD=5），使邊OP始終經(jīng)過點A，且保持OA=AB，“T型”尺在繞點A轉(zhuǎn)動的過程中，直線MN交邊BC、CD于E、F兩點．（圖2）
（1）試問線段BE與OE的長度關系如何？并說明理由；
（2）當△CEF是等腰直角三角形時，求線段BE的長；
（3）設BE=x，CF=y，試求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域．

如圖：已知拋物線y=

1

4

x²+

3

2

x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=

2

5

DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．