已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點在邊BC上，BF⊥AC分別交射線DA、射線CA于點E、F，若BD=4，∠BAD=45°．
（1）如圖：若∠BAC是銳角，則點F在邊AC上，
①求證：△BDE≌△ADC；
②若DC=3，求AE的長；
（2）若∠BAC是鈍角，AE=1，求AC的長．

已知，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是線段BC上一點，以AD為邊，在AD的右側作正方形ADEF．直線AE與直線BC交于點G，連接CF．
（1）如圖1，當BD＜1時，求證：△ACF≌△ABD；
（2）如圖2，當BD＞1時，請在圖中作出相應的圖形，猜測線段CF與線段BD的關系，并說明理由；
（3）連接GF，判斷當線段BD為何值時，△GFC是等腰三角形．

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點．
（1）如圖1，若∠DAB=60°，則∠AFG=；如圖2，若∠DAB=90°，則∠AFG=；
（2）如圖3，若∠DAB=α，試探究∠AFG與α的數(shù)量關系，并給予證明；
（3）如果∠ACB為銳角，AB≠AC，∠BAC≠90°，點M在線段BC上運動，連接AM，以AM為一邊以點A為直角頂點，且在AM的右側作等腰直角△AMN，連接NC；試探究：若NC⊥BC（點C、M重合除外），則∠ACB等于多少度？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）